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2020國家教師資格考試專用教材·數學:學科知識與教學能力+歷年真題及標準試卷(2本套)(初級中學)
國家教師資格考試專用教材2020-適用于全國統考?。ㄗ灾螀^、直轄市)-立足考情考題-講解核心考點-配套直播課程

 

商城價56.40 今日促銷
定 價¥94.00
作 者中公教育教師資格考試研究院
出版時間2020/1/1
出版社世界圖書出版公司
ISBN9787510046841
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作 者:中公教育教師資格考試研究院
出版社:世界圖書出版公司
出版時間:2020/1/1
版 次:1
裝 幀:平裝
開  本:16開
ISBN:9787510046841
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  商品介紹

    《中公版·2020國家教師資格考試專用教材:數學學科知識與教學能力(初級中學)》根據教師資格初中數學考試真題以及考試大綱,構架起以數學學科知識、課程知識、教學知識、教學技能四個模塊有機結合的龐大知識體系,是一本針對國家教師資格考試初級中學數學的教材。本教材條理清晰,結構嚴謹,從考試重點和考試要點出發,深入淺出地向考生講解各個知識點,使考生能透徹地理解知識點。
本書嚴格依據考試大綱,緊扣真題考點,依照教師資格考試大綱進行知識構建,并在書中設置例題、經典真題、知識拓展、本章精選習題等版塊。例題幫助考生更好地理解鞏固知識點;經典真題為考生呈現了歷年有代表性的真題;本章精選習題選取難度適中、契合真題的練習題,滿足考生學練結合的需要。

  目錄

2020國家教師資格考試專用教材:數學學科知識與教學能力(初級中學)

數學學科知識與教學能力應試攻略
第一部分數學學科知識
第一章數學分析
考點聚焦
考點梳理
第一節極限
第二節函數連續性
第三節一元函數微分學
第四節一元函數積分學
第五節級數
第六節多元函數微積分學
本章精選習題
第二章高等代數
考點聚焦
考點梳理
第一節多項式
第二節行列式
第三節矩陣
第四節線性空間
第五節線性方程組
第六節線性變換
第七節歐氏空間
第八節二次型
本章精選習題
第三章空間解析幾何
考點聚焦
考點梳理
第一節空間坐標系與向量
第二節空間的平面與直線
第三節曲面及曲線方程
本章精選習題
第四章概率論與數理統計
考點聚焦
考點梳理
第一節隨機事件與概率
第二節隨機變量及其分布
第三節隨機變量的數字特征
第四節大數定律與中心極限定理
第五節數理統計的基本概念
本章精選習題
第五章高中數學學科知識
考點聚焦
考點梳理
第一節集合與邏輯用語
第二節函數
第三節不等式
第四節數列
第五節復數
第六節解析幾何與參數方程
第七節立體幾何
第八節算法、推理與證明
第九節排列組合與二項式定理
第十節數學史
本章精選習題
第二部分課程知識
第一章初中數學課程概述
考點聚焦
考點梳理
第一節初中數學課程的性質和基本理念
第二節初中數學課程的目標
第三節初中數學課程的核心概念
本章精選習題
第二章初中數學課程的內容標準
考點聚焦
考點梳理
第一節數與代數
第二節圖形與幾何
第三節統計與概率
第四節綜合與實踐
本章精選習題
第三章初中數學課程實施建議
考點聚焦
考點梳理
第一節教學建議
第二節教學中應當注意的關系
本章精選習題
第四章初中數學課程評價建議
考點聚焦
考點梳理
第一節數學學習評價的要點和形式
第二節數學學習評價的實施建議
本章精選習題
第三部分教學知識
第一章教學原則、過程與方法
考點聚焦
考點梳理
第一節教學原則
第二節教學過程
第三節教學方法
本章精選習題
第二章數學對象的教學
考點聚焦
考點梳理
第一節概念教學
第二節命題教學
第三節推理教學
第四節問題解決教學
第五節數學思想方法的教學
本章精選習題
第三章學習方式
考點聚焦
考點梳理
第一節數學學習
第二節中學數學學習方式
本章精選習題
第四部分教學技能
第一章教學設計
考點聚焦
考點梳理
第一節數學課堂教學設計概述
第二節教學目標及教學重難點
第三節教學過程
第四節教學設計的注意事項
本章精選習題
第二章教學實施
考點聚焦
考點梳理
第一節課堂提問技能
第二節有效數學教學
第三節課堂結束技能
第四節現代信息技術教學技能
本章精選習題
第三章教學評價
考點聚焦
考點梳理
第一節評價概述
第二節數學課堂教學評價
第三節數學學習評價
本章精選習題
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2020國家教師資格考試專用教材:數學學科知識與教學能力·歷年真題及標準預測試卷(初級中學)

2019年下半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)

2019年上半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)
2018年下半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)
2018年上半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)
2017年下半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)
2017年上半年中小學教師資格考試數學學科知識與教學能力試題(初級中學)
教師資格考試標準預測試卷數學學科知識與教學能力(初級中學)卷(一)~(十)
教師資格考試標準預測試卷數學學科知識與教學能力(初級中學)參考答案及解析(一)~(十)

  編輯推薦

    《中公版·2020國家教師資格考試專用教材:數學學科知識與教學能力(初級中學)》是中公教育教師資格考試研究院研發團隊在深入研究歷年教師資格考試初中數學真題及考試大綱的基礎上,精心編寫而成。
(一)師資力量雄厚
本書是由中公教育教師資格考試研究院教資研發團隊,在多年教師資格考試培訓課程的基礎上,推出的契合大綱、真題的教師資格考試輔導圖書。
(二)契合考試大綱
本書依據考試大綱編寫,緊隨考試形式變化,分析命題規律,優化圖書內容,將真題和考點緊密結合起來。
(三)圖書體系完備
本書整體使用雙色設計,詳細講解重難點,層次分明,并在正文部分穿插例題、經典真題、知識拓展等版塊,對教材要點進行必要的拓展延伸,便于考生鞏固提高。
(四)圖書實用高效
本書設置了應試攻略、本章精選習題,學練結合,科學備考。

此外,還有教師資格考試筆試圖書輕松直播學、中公教育移動自習室。相信這些線上助考資料能夠開闊考生復習思路,增強復習效果。


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  文摘

數學學科知識與教學能力應試攻略
數學學科知識與教學能力是初中學段教師資格統考科目三的考試科目,主要考查申請教師資格人員數學專業領域的基本知識,教學設計、實施、評價的知識和方法,運用所學知識分析和解決教育教學實際問題的能力。初中數學學科知識與教學能力考試內容包括數學學科知識、課程知識、教學知識、教學技能四個模塊。從近年統考省份教師資格數學學科知識與教學能力(初級中學)真題來看,試題類型基本穩定,分為單項選擇題、簡答題、解答題、論述題、案例分析題、教學設計題六種題型,考試時間為120分鐘,滿分為150分。具體分布情況如下表:題型題量每題分值總分合計單項選擇題8540簡答題5735解答題11010論述題11515案例分析題12020教學設計題13030150一、單項選擇題
數學學科知識與教學能力(初級中學)單項選擇題主要考查學科知識和課程與教學知識,知識點覆蓋范圍比較廣。在歷年考試真題中,考查學科知識的題目一般有6~8道,考查課程與教學知識的題目一般有0~2道。單項選擇題總題量穩定在8道,總分值40分,約占總分值的27%。
1.學科知識模塊
知識點2019下2019上2018下2018上2017下2017上考查題量數學分析213122高等代數222122空間解析幾何221201概率論與數理統計000111高中數學知識001111初中數學知識1101116~8歷年真題中,此類題目側重于數學專業基礎知識的考查,運用有關的概念、定義、定理、性質、公式等,使用正確的解題方法,經過嚴密的推理和準確的運算,得出正確的結論,然后對照題目中給出的選擇項做出相應的選擇。[例1]下列定積分計算結果正確的是()。(2019年下半年真題)
視頻講解A∫1-1(x2+x3)dx=0B∫1-1ex+e-x2dx=0
C∫1-1ln(x+2)dx=0D∫1-1ex-e-x2dx=0
[解題思路]若可積函數f(x)在[-a,a]上是偶函數,則∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;若f(x)在[-a,a]上是奇函數,則∫a-af(x)dx=0。因為y=x2,y=ex+e-x2是區間(-1,1)上的偶函數,y=x3,y=ex-e-x2是區間(-1,1)上的奇函數,所以有∫1-1(x2+x3)dx=∫1-1x2dx+∫1-1x3dx=∫1-1x2dx+0=2∫10x2dx>0,∫1-1ex+e-x2dx=2∫10ex+e-x2dx>0,∫1-1ex-e-x2dx=0。又函數y=ln(x+2)在(-1,1)上恒大于零,所以∫1-1ln(x+2)dx>0。故本題選D。[例2]設M,X,Y為n階方陣,則下列命題一定正確的是()。(2019年下半年真題)視頻講解
A XY=YXB M(X+Y)=MX+MY
C若XY=O且X≠O,則Y=OD若MX=MY且M≠O,則X=Y
[解題思路]矩陣乘法運算滿足結合律、左右分配律,即MXY=M(XY),M(X+Y)=MX+MY,(X+Y)M=XM+YM,所以B項正確。但矩陣乘法一般不滿足交換律和消去律。例如,當X=1-101,Y=1011時,有XY=0-111,但YX=1-110。又如,若M=1111,X=1-1-11,Y=-111-1,雖然有MX=MY=O且M≠O,但X≠Y。若XY=O,即XY=O=XO,并且X≠O,由于矩陣乘法不滿足消去律,所以不一定有Y=O。故本題選B。[例3] 三個非零向量a,b,c共面,則下列結論不一定成立的是()。(2019年下半年真題)
視頻講解A (a×b)·c=0B a+b+c=0
C a,b,c線性相關D (a×c)·b=0
[解題思路]三個非零向量a,b,c共面,則a×b垂直于向量a,b,c所在的平面,所以(a×b)·c=0,同理可知(a×c)·b=0,所以A,D兩項中的結論一定成立。共面的三個向量一定線性相關,即C項中的結論一定成立。而a+b+c=0不一定成立,如a,b,c同向時a+b+c≠0。故本題選B。
2.課程與教學知識模塊知識點2019下2019上2018下2018上2017下2017上考查題量課程與教學知識1211100~2課程與教學知識模塊的選擇題在整個選擇題中所占的比例不大,綜合近幾年的真題可以發現,考查題量不多,題目相對來說也比較基礎,屬于識記或理解記憶的內容,得分容易。[例4]“學生是數學學習的主體”是數學教學的重要理念,下列關于教師角色的概述不正確的是()。(2019年下半年真題)視頻講解
A組織者B引導者
C合作者D指揮者
[解題思路]《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出,“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者”。故本題選D。
二、簡答題
在歷年數學學科知識與教學能力(初級中學)教師資格全國統考中,簡答題總題量穩定在5道,前面3道一般是學科知識,后面2道是課程知識與教學知識,總分值35分,約占總分值的23%。下表為2017—2019年簡答題所涉及的知識點分布:
時間2019下2019上2018下2018上2017下2017上知識點線性變換作用下的坐標變換統計求曲線的切線方程求逆矩陣旋轉曲面、定積分的應用曲面的切平面、平面與平面的位置關系定積分的應用判斷平面與平面位置關系、平面方程求解矩陣作用下的坐標變換求切平面的法向量概率向量組的線性相關性概率方程根的求解微分中值定理映射連續函數的介值定理統計與概率教學知識——數學思想方法課程知識——用統計方法解決實際問題的步驟教學知識——評價的目的教學知識——教學方法教學知識——概念教學課程知識——課程目標分析教學知識教學知識——評價方式的多樣性課程內容相關知識對課程內容的理解課程知識教學知識這類題目一般來說不應答得過長,只要把主要步驟或主要知識點寫上,稍作展開即可,但應該注意的是,知識點一定要回答全面,不遺漏。[例5]利用一元函數積分計算下列問題:視頻講解
(1)求曲線y=sinx與y=x2-πx所圍的平面圖形面積;
(2)求曲線y=sinx,x∈[0,π]繞x軸旋轉一周所圍成的幾何體體積。(2019年下半年真題)
[解題思路](1)如圖所示,畫出f(x)=sinx和g(x)=x2-πx的大致圖像,根據圖像易知(0,0),(π,0)是兩函數圖像的兩個交點。因為g(x)在(π,+∞)上單調遞增,且g3π2=3π22-π×3π2=3π24>1≥f(x),所以兩函數圖像在(π,+∞)上無交點,又g(x)在(-∞,0)上單調遞減,且g-π2=-π22-π×-π2=3π24>1≥f(x),所以兩函數圖像在(-∞,0)上也無交點,因此兩函數圖像有且僅有(0,0),(π,0)兩個交點,則兩函數所圍平面圖形如圖中陰影部分所示,故所求面積S=∫π0[sinx-(x2-πx)]dx=-cosx-13x3+π2x2π0=2+π36。
(2)由旋轉體體積公式可得,V=∫π0πsin2xdx=∫π0π1-cos2x2dx=πx2-sin2x4π0=π22。[例6]簡述研究中學幾何問題的三種主要方法。(2019年下半年真題)視頻講解
[解題思路]研究中學幾何問題主要有以下三種方法。
①結合數形結合思想,借助代數知識來解決幾何問題。
中學數學中,在研究幾何圖形的性質(或位置關系)時,經常需要將其抽象成適當的數量關系,使抽象思維和形象思維結合起來,從而實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化。例如,在研究點、線、面三者之間的關系時,運用數形結合思想將代數公式與幾何圖形聯系在一起,結合代數語言通過代數方程將問題簡化。
②運用化歸思想,將幾何問題進行簡化研究。
中學數學中新知識的學習,是一個在已有知識的基礎上發展未知知識的過程,而這一過程是化歸思想的體現。在研究中學幾何圖形問題時,經常借助已學幾何知識,將復雜的幾何圖形轉化為簡單圖形來解決。例如,在學習圓錐的側面積公式時,將其轉化為扇形的面積公式來研究。
③利用方程思想,研究幾何圖形未知元素的求解問題。
在研究幾何圖形相關邊長、角度等問題時,經常需要利用已知量,根據圖形邊、角等的數量關系,設置未知量,建立方程(或方程組)、不等式(或不等式組)來求解。而方程思想就是從問題的數量關系入手,應用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程(組)、不等式(組)),然后通過解方程或不等式來解決問題。例如,在解三角形的問題中,已知直角三角形的周長和一邊,求另外兩邊的邊長,就要通過設未知量,結合周長和勾股定理建立一元二次方程進行求解。
三、解答題
在歷年數學學科知識與教學能力(初級中學)教師資格全國統考中,解答題一般考查大學數學專業基礎課程相關知識。解答題是分步驟給分的,如果不能夠完全解答,只要是會的步驟,就要寫在試卷上。閱卷老師看見答案中有相關步驟,都會給相應的分數。答題時一定要注意條理清楚、字跡工整,使閱卷老師一目了然。2017—2019年真題中考查的知識點統計如下表:
時間知識點考試形式2019下數學分析——微分中值定理問答、證明2019上數學分析——極限,點列極限證明2018下統計與概率——連續型隨機變量的分布函數及期望與方差計算2018上數學分析——微分方程求解計算2017下高等代數——線性空間的維數及標準正交基計算2017上數學分析——函數連續性、變上限積分、導數定義證明完成解答題,首先要“審題”,這是解題的開始,也是解題的基礎,審題時一定要全面審視題目的所有條件和答題要求,以求正確、全面理解題意,在整體上把握試題的特點、結構,以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。
審題時要把握“三性”,即明確目的性,提高準確性,注意隱含性。解題實踐表明:條件暗示可啟發解題手段,結論提示可誘導解題方向,只有細致地審題,才能從題目本身獲得盡可能多的信息。這一步,不要怕慢,其實“慢”中有“快”。解題方向明確,解題思路合理得當,這是“快”的前提和保證。[例7]對于問題:“已知函數f(x)在[0,1]上可導,且f(0)=0,對于任何x∈[0,1],有f′(x)≤f(x),求證f(x)=0,x∈[0,1]?!庇腥耸沁@樣做的:
f(x)-f(0)=f′(ξ1)(x-0)(0<ξ1 f′(ξ1)x≤f(ξ1)x②,
f(ξ1)-f(0)x≤f′(ξ2)ξ1x≤f′(ξ2)x2≤f(ξ2)x2(0<ξ2<ξ1 f(ξ2)-f(0)x2≤f′(ξ3)ξ2x2≤f′(ξ3)x3≤f(ξ3)x3(0<ξ3<ξ2<ξ1 請你解答下列問題:
(1)寫出步驟①的證明依據;視頻講解
(2)寫出步驟②的證明依據;
(3)指出步驟③與步驟①的關系;
(4)完成步驟④以后的證明。(2019年下半年真題)
[解題思路](1)步驟①的證明依據是拉格朗日中值定理。因為f(x)在[0,1

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